Introduciamo prima il concetto di partizione di uno spazio campionario
Diciamo partizione di uno spazio campionario un insieme di eventi (E1,E2,E3,E4,....... En ) tra loro incompatibili (due di essi non si possono verificare contemporaneamente) e complementari( almeno uno di essi si deve sempre verificare). (Esempio)
Associamo ad ogni evento la probabilità con cui si verifica, ed un valore X (numero reale).Cioè quando si verifica l'evento E1 (si verifica con probabilità p1 ) X assumerà il valore X1, quando si verifica l'evento E2(si verifica con probabilità p2 ) X assumerà il valore X2, quando si verifica l'evento E3 (si verifica con probabilità p3 ) X assumerà il valore X3, ecc....... (Esempio)
Definizione di variabile casuale :
Si dice variabile casuale ogni grandezza x che può assumere tutti e soli i valori reali
x1, x2, x3, x4, ....... xn
a seconda che si verifichino gli eventi incompatibili e complementari :
E1,E2,E3,E4,....... En
Con probabilità :
p1, p2, p3, p4, ....... pn
Essendo gli eventi incompatibili e complementari la somma :
p1+ p2,+p3+p4+......+pn=1
(Esempio)
L' insieme Xi dei valori assunti da una variabile casuale e le corrispondenti probabilità pi danno una legge secondo cui la probabilità globale( che vale 1) viene distribuita tra i possibili valori di X.
Tale legge viene detta funzione o distribuzione di probabilità della variabile casuale data.
Definizione di distribuzione di probabilità :