Analogamente ad una una distribuzione statistica anche per una variabile casuale o distribuzione di probabilità si parla di scarto quadratico medio (Deviazione standard ) e di varianza che sono indici di variabilità (mi danno informazioni su come si distribuiscono i valori di X intorno alla media).
Prediamo una variabile casuale X di media m e costruiamo la seguente tabella :
| Prob. | xi | xi-m | (xi-m)2 | (xi-m)2·pi |
| p1 | x1 | x1-m | (x1-m)2 | (x1-m)2·p1 |
| p2 | x2 | x2-m | (x2-m)2 | (x2-m)2·p2 |
| p3 | x3 | x3-m | (x3-m)2 | (x3-m)2·p3 |
| ... | ||||
| pn | xn | xn-m | (xn-m)2 | (xn-m)2·pn |
La prima e la seconda colonna definiscono la variabile casuale X.
La prima e la terza colonna definiscono la variabile casuale scarto di X.
La prima e la quarta colonna definiscono la variabile casuale scarto al quadrato di X.
La somma dei termini che stanno nella quinta colonna (cioè la media della variabile scarto al quadrato) viene detta VARIANZA della variabile casuale X e si indica con s2(X).
s2(X) = (x1-m)2·p1+(x2-m)2·p2+(x3-m)2·p3 +......+(xn-m)2·pn
s2(X) =S(xi-m)2·pi
Si definisce scarto quadratico medio o deviazione standard di X (e si indica con s(X) ) la radice quadrata della varianza cioè :
