Consideriamo una funzione f per cui valga la seguente tabella
| x | ... | - 4 | - 3 | - 2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
| y | ... | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | ... |
possiamo notare che vale il rapporto
che scritto in altro modo diventa
y = x2
Cioè si dice anche che i valori di y sono il quadrato dei corrispondenti valori di x.
In generale si dice che una variabile y è direttamente proporzionale al quadrato della variabile x se è
(a¹0
ed x¹0)
essendo a una costante ¹0
Risulta così definita una funzione :
f : x ® y = ax 2
di equazione
y = ax2
che chiameremo funzione di diretta proporzionalità con il quadrato di x .
Proviamo a graficare questa funzione dando ad a valori diversi sia positivi che negativi e vediamo cosa capita :
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Possiamo notare che al variare di a varia l'ampiezza della concavità e se a è negativo la concavità è rivolta verso il basso.
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