Qualora sul tuo computer sia installato EXCEL e ti interessasse vedere il grafico della Binomiale con cui stai lavorando e la normale equivalente (cioé con la stessa media e lo stesso scarto quadratico medio) puoi :

• Cliccare qui per lavorare col foglio Excel  in linea
• Cliccare qui per scaricartelo in formato zippato(Binomiale.zip) sul tuo computer

Qui sotto trovi un po' di teoria e la definizione di binomiale  

Consideriamo un evento E che si verifica con probabilità p e l' evento E (negazione di E) che di conseguenza si verifica con probabilità q=1-p. Supponiamo di poter fare un numero qualsiasi di prove legate all' evento E.

Se noi facciamo n prove (Es. n lanci di una moneta,  n lanci di un dado, n interviste) l' evento E si può verificare 0, 1, 2, 3, ....n volte.

D' ora in poi per semplicità di esposizione chiameremo successo il fatto che si verifichi l'evento E ed insuccesso il fatto che si verifichi  E .

Consideriamo un variabile X che conta il numero di successi in n prove.

Tale variabile è una variabile casuale discreta infatti gli eventi  :

•  nessun successo (0 successi)

• 1 successo

• 2 successi

• 3 successi

• .........

• n successi 

sono eventi incompatibili e complementari perché se faccio n prove il numero di successi ed insuccessi è unico e quindi uno degli eventi elencati si verifica e inoltre se ne può verificare uno solo.

Si tratta ora di trovare con che probabilità i singoli eventi si verificano, dopo di ché, la nostra variabile casuale sarà completa.

Evento : '0 successi' - Probabilità P=qⁿ

Se non ho avuto nessun successo su n prove significa che si è verificato n volte l'evento  E. Le prove sono indipendenti e quindi la probabilità di insuccesso alla I prova è q, la probabilità di insuccesso sia nella prima che nella seconda è q*q=q² , la probabilità di insuccesso sia nella prima che nella seconda che nella terza è q*q*q=q³ ecc... 

Evento : '1 successo' Probabilità 

Se non ho avuto 1 successo su n prove significa che si è verificato 1 volta l'evento E ed n-1 volte l'evento  E. Il successo si può avere alla prima prova, alla seconda, alla terza ecc.....  In pratica l'evento 1 successo si può verificare in n modi diversi. Sono le permutazioni con ripetizione di n oggetti di cui n-1 oggetti sono eguali.

Evento :'2 successi '   Probabilità 

Se non ho avuto 2 successi su n prove significa che si è verificato 2 volte l'evento E ed n-2 volte l'evento  E. I successi si possono avere alla prima prova e alla seconda, alla prima e alla terza ecc.....  In pratica l'evento 2 successi si può verificare in tanti modi quante sono le permutazioni con ripetizione di n oggetti di cui 2 oggetti sono eguali tra di loro ed n-2 oggetti sono eguali tra di loro.

Evento : '3 successi ' Probabilità 

Se non ho avuto 3 successi su n prove significa che si è verificato 3 volte l'evento E ed n-3 volte l'evento  E. I successi si possono avere alla prima prova e alla seconda e alla terza, alla prima e alla seconda e alla quarta ecc.....  In pratica l'evento 3 successi si può verificare in tanti modi quante sono le permutazioni con ripetizione di n oggetti di cui 3 oggetti sono eguali tra di loro ed n-3 oggetti sono eguali tra di loro.

.........

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Evento : 'k successi ' Probabilità 

Se non ho avuto k successi su n prove significa che si è verificato k volte l'evento E ed n-k volte l'evento  E.  L'evento k successi si può verificare in tanti modi quante sono le permutazioni con ripetizione di n oggetti di cui k oggetti sono eguali tra di loro ed n-k oggetti sono eguali tra di loro.

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Definizione :

Si definisce variabile casuale binomiale una variabile casuale che conta il numero di successi su n prove. I valori assunti sono 0,1,2,3,....   k,...... n-1, n . La probabilità con cui  viene assunto il generico valore k è :

Tralasciando dimostrazioni e calcoli diciamo subito che la media è

M = n p

e lo scarto quadratico medio è 

s = Önpq